ВСОШ Математика ответы 7 класс
- Найдутся ли пять натуральных чисел, сумма которых равна 2026, а суммы цифр каждого из которых одинаковы?
Скачать ответы
- Ближе к концу четверти ученик Анатолий насчитал в своём дневнике одинаковое количество оценок «5», «4» и «3». Решив, что можно исправить несколько троек, подготовился и пересдал несколько из них на «4»( в дневнике вместо оценки «3» поставлены «4»). Новых оценок до конца четверти не появилось. В конце четверти количество оценок «3» и «5» вместе взятых оказалось 13, а оценок «4» и «5» вместе взятых – 23. Сколько всего оценок было к концу четверти?
Скачать ответы - Мама хочет приготовить торт из разноцветных коржей. Есть 5 коржей разного цвета: шоколадный, красный, медовый, зеленый, фиолетовый. Торт можно приготовить из всех пяти коржей, идущих в каком-то порядке снизу вверх. Сколькими способами можно приготовить торт, если красный корж может лежать только вторым или третьим по счёту сверху?
Скачать ответы - На доске написано 35 букв Э, 40 букв Ю, 45 букв Я. Разрешается стереть две разные буквы и написать третью. Такая операция проводится до тех пор, пока это возможно. Можно ли точно определить, какие две буквы были стёрты последними? Обоснуйте ответ.
Скачать ответы - В Тридесятом царстве дороги соединяют города и сёла между собой. При этом каждый город связан дорогами ровно с 5 другими городами и ровно с 10 сёлами, а каждое село – с 9 городами и 6 другими сёлами. Чего в царстве больше – городов или сёл? Обоснуйте ответ.
Скачать ответы - На острове Логичный живут ровно 100 жителей, причём каждый из них либо рыцарь, либо лжец и все знают об этом. Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда говорит ложь. Однажды на остров прибыл путешественник, который захотел узнать, сколько рыцарей среди его жителей. Он собрал всех жителей острова вместе и выслушал каждого по очереди. Первый сказал «Среди нас ровно один рыцарь», второй — «Количество рыцарей среди нас делится на 1», третий — «Среди нас ровно два рыцаря», четвертый — «Количество рыцарей среди нас делится на 2», …, 99-ый — «Среди нас ровно 50 рыцарей», 100-ый — «Количество рыцарей среди нас делится на 50». Сколько рыцарей могло быть среди жителей?
Скачать ответы
ВСОШ Математика ответы 8 класс
- Найдите все пары чисел (𝑥;𝑦), удовлетворяющих равенству
𝑥4+2𝑥2𝑦+2𝑦2−2𝑥𝑦+𝑥2=0.
Скачать ответы - Муж с женой поехали на машине в санаторий, намечая преодолеть весь путь с постоянной скоростью. Однако, проехав 1/3 дороги, они решили заправить машину, и пробыли на АЗС 10 минут. Продолжив движение, они увеличили скорость на 30% и надеялись успеть в санаторий даже раньше предполагаемого времени. Однако, отъехав от заправки на расстояние 1/12 всего пути, они вспомнили, что забыла там кошелек, вернулись обратно, забрали кошелек и тотчас же снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать в санаторий точно в изначально намеченное время. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до санатория?
Скачать ответы - Существуют ли три последовательных натуральных числа, произведение которых на 2024 больше их суммы?
Скачать ответы - Пять девушек-математиков решили сравнить гардеробы. Оказалось, что платьев у любых двух девушек не поровну, но их количества отличаются в целое число раз. Девушки договорились, что если у каких-то двоих отношение количеств платьев окажется числом простым, то девушка, у которой платьев больше, дарит утюг той, у которой их меньше (одна девушка может и подарить, и получить в подарок несколько утюгов). Сколько утюгов всего могло быть подарено?
Скачать ответы - В параллелограмме ABCD отмечены точки M и N, служащие серединами сторон ВС и CD соответственно, а на продолжении отрезка MN за точку М – точка Е. При этом оказалось, что ЕМ = MN, BN = BC. Докажите, что и АC = ЕD.
Скачать ответы - Найдите количество 2024-значных натуральных чисел, десятичная запись которых содержит хотя бы одну цифру 7 и хотя бы одну цифру 8.
Скачать ответы
ВСОШ Математика ответы 9 класс
1.Алиса оказалась в стране чудес и встретила Чеширского Кота, которыйпредложил ей сыграть в загадочную игру. У Алисы есть мешочек с монетками.Если монеток чётное число, Алиса должна отдать половину коту. Еслинечётное – кот добавляет ей ещё 5 монеток. Игра продолжается до тех пор, покау Алисы не останется всего одна монетка. Алиса не может отказатьЧеширскому Коту и не сыграть с ним в его игру, но в тоже время Алисе нужноспешить на завтрак к Белому кролику. Помогите Алисе определить, при какихначальных количествах монеток игра завершится через конечное количествоходов.
Скачать ответы
2.Для уравнения 𝑥2−20272025𝑥+20252027=0 выясните, имеет ли оно целый корень. Если целый корень есть, найдите его, если целых корней нет — докажите это.
Скачать ответы
3.Семеро друзей обсуждают, как провести вместе выходные. У них есть триварианта — поездка в горы, квест и пейнтбол. Они решили бросить жребий последующему правилу: каждый из друзей случайным образом выбирает одиниз трех вариантов. Затем все голоса подсчитываются. Вариант считаетсяпринятым, если его выбрали более 50% человек. Найти вероятность того,что один из вариантов будет принятым.
4.В параллелограмме ABCD отмечены точки M и N — середины сторон ВС иCD соответственно, на продолжении отрезка MN за точку М отмечена точкаЕ. При этом оказалось, что ЕМ = MN, BN = BC. Докажите, что EN=AN.5.На столе лежит 2n шаров, где n- натуральное число, большее 1. В каждый из2n шаров написали какое-то число. Для любого разбиения шаров на n парверно, что найдутся две пары с одинаковой суммой. Докажите, чтосуществует хотя бы четыре шара с одинаковыми числами.
6.Докажите, что неравенство
𝑎3+𝑏3+𝑐3+3𝑎𝑏𝑐≥𝑎2𝑏+𝑏2𝑐+𝑐2𝑎+𝑎2𝑐+𝑏2𝑎+𝑐2𝑏
справедливо для любых неотрицательных чисел 𝑎,𝑏,𝑐.
ВСОШ Математика ответы 10 класс
1.Найдите все натуральные n такие, что 𝑛+𝑆(𝑛)=2025, где S(𝑛) –сумма цифрчисла 𝑛.
Скачать ответы
2.Найдите все действительные корни уравнения
(𝑥−2024)4+(𝑥−2025)2=1
3.После товарищеского матча по футболу две команды (каждая из которыхсостоит из 18 игроков, включая 2 вратарей и запасных игроков) решилипоехать на озеро искупаться. Им предоставили два автобуса вместимостью 18человек каждый. Игроки двух команд расселись в эти два автобусаслучайным образом. Найти вероятность, что в каждом из автобусов есть хотябы один вратарь.
4.Для произвольного четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 докажите, что его площадь Sудовлетворяет неравенству 4𝑆≤(𝐴𝐵+𝐵𝐶)(𝐶𝐷+𝐷𝐴).
5.На плоскости прямолинейно с постоянными (не обязательно равными)скоростями движутся три точки. В некоторый момент времени они ненаходились на одной прямой. Могут ли после этого все три точки выстроитьсявдоль каких-либо прямых более двух раз?
6.Последовательность 𝑎𝑛,𝑛≥0 задана условиями 𝑎0=0, 𝑎𝑛+1=𝑘𝑎𝑛++√(𝑘2−1)𝑎𝑛2+2025,𝑛≥0, где 𝑘 некоторое натуральное число. Доказать,что все члены последовательности целые, а члены с четными номерамиделятся на 2𝑘.
Скачать ответы
ВСОШ Математика ответы 11 класс
1.Найдите все натуральные n такие, что n+2S(n)=2025, где S(n) – сумма цифрчисла n.
2.После товарищеского матча по футболу две команды (каждая из которыхсостоит из 18 игроков, включая 2 вратарей и запасных игроков) решилипоехать на озеро искупаться. Им предоставили два автобуса вместимостью 18человек каждый. Игроки двух команд расселись в эти автобусы случайнымобразом. Найдите вероятность того, что в каждом из автобусов оказалосьровно по 2 вратаря.
3.Задан многочлен 𝑃(𝑥)=𝑥2−𝑎. При всех 𝑎 найти многочлен четвертойстепени 𝑄(𝑥), коммутирующий с 𝑃(𝑥), то есть такой, что 𝑃(𝑄(𝑥))=𝑄(𝑃(𝑥))при всех 𝑥.
4.В пространстве прямолинейно с постоянными (не обязательно равными)скоростями движутся три точки. В некоторый момент времени они ненаходились на одной прямой. Могут ли они после этого оказаться на однойпрямой более двух раз?5.Дан правильный тетраэдр с ребром 1. Найдите наибольшую площадь егоортогональной (перпендикулярной) проекции на некоторую плоскость.
6.Найдите уравнение третьей степени с целыми коэффициентами, корнямикоторого являются значения cos2𝜋7, cos4𝜋7 иcos8𝜋7 (требуется явно найтикоэффициенты уравнения).
Скачать ответы
Оставить комментарий